Question

Biết rằng khi m thay đổi,giao điểm của hai đường thẳng y=3x-m-1 và y=2x+m-1 luôn nằm trên đường thẳng y=ax+b.Khi đó 2a-b bằng

A.6        B.7         C.4          D.5

Answer 1

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=3x-m-1\\\left(d_2\right):y=2x+m-1\\\left(d_3\right):y=ax+b\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) trên:

\(3x-m-1=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x=2m\)

Thay \(x=2m\) vào \(y=3x-m-1\) ta được:

\(y=3.2m-m-1=5m-1\)

Vậy toạ độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là \(\left(2m;5m-1\right)\)

Vì giao điểm của (d₁) và (d₂) luôn nằm trên (d₃):y=ax+b nên ta có:

\(5m-1=a.\left(2m\right)+b\forall m\)

\(\Rightarrow m\left(2a-5\right)+b+1=0\forall m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-5=0\\b+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

\(2a-b=6\). Chọn B.