Question

Biết rằng |a+b|=|a|+|b| khi và chỉ khi ab ≥ 0 . Hãy tìm số nguyên x, biết rằng:

|x-2|+|x-3|=1 

Answer 1

Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

Ta có:

\(\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)

Do đó 1 chính là giá trị nhỏ nhất của A

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu sau:

\(\Rightarrow2\le\)\(x\le\)\(3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\)