Question

Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (2x+1)^n là 40, n thuộc N*. Giá trị n bằng:Sent by you: Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (2x+1)^n là 40, n thuộc N*. Giá trị n bằng:

Answer 1

Ta có: \(\left(2x+1\right)^n=\sum_{k=0}^nC_n^k\left(2x\right)^{n-k}\cdot1^k\)

\(=\sum_{k=0}^nC_n^k2^{n-k}\cdot x^{n-k}\).

Theo đề, khi \(n-k=2\) thì \(C_n^k2^{n-k}=40\)

\(\Leftrightarrow C_n^{n-2}2^2=40\Rightarrow C_n^{n-2}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\left[n-\left(n-2\right)\right]!}=10\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=20\).

Tìm được \(\left[{}\begin{matrix}n=5\left(N\right)\\n=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: \(n=5\)