Question

Bài toán:Cho tam giác ABC có AB<AC,phân giác BD (D thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a)Chứng minh:DA=DE

b)Gọi F là giao điểm của DE và BA.CMR : tam giác ADF=tam giác EDC

c)Chứng minh: tam giác DFC và tam giác BFC là các tam giác cân

Giúp mik vs tối mik đi học r

Answer 1

Cm: a) Xét t/giác ABD và t/giác EBD

có: AB = BE (gt)

 \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD : chung

=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)

=> DA = DE (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=180^0\) (kề bù)

   \(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(vì t/giác ABD = t/giác EBD)

=> \(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

 Xét t/giác ADF và t/giác EDC

có: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(đối đỉnh)

   \(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(cmt)

   AD = DE (vì t/giác ABD = t/giác EBD)

=> t/giác ADF = t/giác EDC (g.c.g)

c) Ta có: t/giác ADF = t/giác EDC (cmt)

=> AF = EC ; DF = DC (các cặp cạnh tương ứng)

+) DF = DC => t/giác DFC là t/giác cân tại D

Ta lại có: AB + AF = BF

      BE + EC = BC

mà AB = BE (gt); AF = EC (cmt)

=> BF = BC

=> t/giác BFC là t/giác cân tại B