Question

Bài 7: cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. Chứng minh:

a. BDIA là hình bình hành.

b. BDIH là hình thang cân.

c. F là trọng tâm của tam giác HDE.

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBC có

F là trung điểm chung của AB và HC

nên AHBC là hình bình hành

Suy ra: AF//BC và AF=BC

Xét ΔCBA có CD/CB=CE/CA

nen DE//AB

=>DI//AB

Xét tứ giác BDIA có

BD//IA

BA//ID

Do đó: BDIA là hình bình hành

b: Xét tứ giác ADCI có

E la trung điểm chung của CA và DI

nên ADCI là hình bình hành

mà góc ADC=90 độ

nên ADCI là hình chữ nhật

=>DI=AC=BH

Xét tứ giác BDIH có BD//IH và BI=DH

nên BDIH là hình thang cân