a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AG là đường trung tuyến
nên \(AG=\dfrac{BC}{2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABEC có
G là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABCI có
AI//BC
CI//AB
Do đó: ABCI là hình bình hành
=>CI=AB
mà AB=CE
nên CI=CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy E đối xứng với H qua D. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Từ A kẻ đường thẳng song song với HE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác AIKC là hình thoi. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông.
Cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của BC Ê Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K A: Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật B: điểm E đối xứng ảnh với M qua K, Q đối xứng với M qua N chứng minh rằng E, A, Q thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông tại a gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB BC Gọi M là điểm đối xứng với A qua E Chứng minh tứ giác abmc là hình chữ nhật qua a kẻ đường thẳng song song với BC đường thẳng này cắt tia ED tại N xác định dạng của tứ giác ANEC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh ABEC là hình chữ nhật
b) Lấy điểm G đối xứng với A qua đường thẳng BC. Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng AG và BC. Chứng minh: BG=EC
c) Chứng minh tứ giác BGEC là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại B . Các điểm E, F là trung điểm AB , BC . Kẻ Ex song song với BC. a) Chứng minh tứ giác BMEF là hình chữ nhật b)Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? c)Gọi G đối xứng với E qua F.Tứ giác BGCE là hình gì? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?
Bài 1: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
b. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều.
c. So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tứ giác ABEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật.
b. Điểm E đối xứng với M qua K, Q đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng E,A,Q thẳng
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi E là điểm đối xứng với A qua M
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ
nhật
b) Gọi O là trung điểm của BE. Qua B vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng OM tại F. Chứng minh rằng tứ giác BMEF là hình thoi
Gọi I là trung điểm của MB, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh 3 điểm A,I,F thẳng hàng và MB = 6HI
d) Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm của OA,OC,ME. Chứng minh SABC = 4SPQRI
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) tứ giác AKHD là hình gì? vì sao
b) chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH=6cm, AB=10cm
c) tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
