a: Đề sai với n=3 nha bạn
b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(3n+4;n+1)=1
=>\(\dfrac{3n+4}{n+1}\) là phân số tối giản
c: Gọi d=ƯCLN(n+2;4n+9)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\4n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(4n+9-4n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+2;4n+9)=1
=>\(\dfrac{n+2}{4n+9}\) là phân số tối giản
Bài 5 :
Gọi ƯCLN(n + 3 ; 2n + 3 ) là d
⇒ (n + 3 ) ⋮ d ; (2n + 3 ) ⋮ d
Nên BCNN(n+ 3 ; 2n + 3 ) = 2
⇒ 2(n+3 ) ; 2n + 3
⇒ 2n + 6 ; 2n + 3
Ta có : (2n + 6 ) - (2n + 3) ⋮ d
⇒ 2n + 6 - 2n - 3 ⋮ d
⇒ (2n - 2n ) + ( 6 - 3) ⋮ d
⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy \(\dfrac{n+3}{2n+3}\) là phân số tối giản
Mấy câu kia làm tương tự
Bài 5:
a) Gọi \(ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)=d\) (\(d\in N\)*)
Khi đó:
\(\left(n+3\right)⋮d\) và \(\left(2n+5\right)⋮d\)
Suy ra:
\(\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\) và \(\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\left(2n+6\right)⋮d\) và \(\left(2n+5\right)⋮d\)
nên \(\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(1⋮d\)
Suy ra \(d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản.
Câu a phải là "Chứng minh phân số \(\dfrac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản" mới đúng nha
b) Gọi \(ƯCLN\left(3n+4,n+1\right)=d\) (\(d\in N\)*)
Khi đó:
\(\left(3n+4\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
Suy ra:
\(\left(3n+4\right)⋮d\) và \(\left[3\left(n+1\right)\right]⋮d\)
\(\left(3n+4\right)⋮d\) và \(\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)
\(1⋮d\)
Suy ra \(d=1\)
Vậy \(d=1\)
b) thay chỗ kết luận là "Vậy \(\dfrac{3n+4}{n+1}\) là phân số tối giản"
c) Gọi \(ƯCLN\left(n+2,4n+9\right)=d\) (\(d\in N\)*)
Khi đó:
\(\left(n+2\right)⋮d\) và \(\left(4n+9\right)⋮d\)
Suy ra:
\(\left[4\left(n+2\right)\right]⋮d\) và \(\left(4n+9\right)⋮d\)
\(\left(4n+8\right)⋮d\) và \(\left(4n+9\right)⋮d\)
\(\left[\left(4n+9\right)-\left(4n+8\right)\right]⋮d\)
\(1⋮d\)
nên \(d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+2}{4n+9}\) là phân số tối giản
