Question

bài 4 : chứng minh biểu thức sau luôn âm 

1,A=-x^2 +4x-5

2,B= - 4x^2 -4x-3

Answer 1

Lời giải:

1. $A=-x^2+4x-5=-1-(x^2-4x+4)=-1-(x-2)^2$

Do $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $A=-1-(x-2)^2\leq -1<0$ với mọi $x$

Tức là $A$ luôn âm với mọi giá trị của $x$

2.

$B=-4x^2-4x-3=-2-(4x^2+4x+1)=-2-(2x+1)^2$

Do $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $B=-2-(2x+1)^2\leq -2<0$ với mọi $x$

Tức là $B$ luôn âm với mọi giá trị của $x$

Answer 2

1) A = -x² + 4x - 5

= -(x² - 4x + 5)

= -(x² - 4x + 4 + 1)

= -(x - 2)² - 1

Do (x - 2)² >= 0

=> -(x - 2)² <= 0

=> -(x - 2)² - 1 < 0

Vậy A < 0

2) B = -4x² - 4x - 3

= -(4x² + 4x + 3)

= -(4x² + 4x + 1 + 2)

= -(2x - 1)² - 2

Do (2x - 1)² >= 0

=> -(2x - 1)² <= 0

=> -(2x - 1)² - 2 < 0

Vậy B < 0