Question

Bài 4. Cho ABC cân tại A ; AB = 5cm; BC = 8 cm; đường cao AH.

a) Tính AH.

b) Trung tuyến CM cắt AH tại G . Tia BG cắt AC tại N. C/m G  là trọng tâm ABC và NC = NA.

c) Chứng minh   AGM = AGN và tính GN.

Cho mik hình cả lời giải chi tiết với !!!

Answer 1

a, Xét tam giác ABC cân có

AH là đg cao đồng thười là trung tuyến 

=> BH = HC = 4 ( cm )

ÁP dụng pytago vào tam giác AHB 

\(AH^2+HB^2=AB^2=>AH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

b, Xét tam giác ABC có

 AH là trung tuyến ( cmt)

CM là trung tuyến ( cmt)

mà Cm cắt AH tại G

=> G là trọng tâm tam giác 

=> BN là đg trung tuyến thứ 3

=> NC = NA

Answer 2

a:BH=CH=4cm

=>AH=3cm

b: Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

CM la đường trung tuyến

AH cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>N là trung điểm của AC
hay NA=NC

c: Xét ΔAGM và ΔAGN có

AG chung

góc GAM=góc GAN

AM=AN

Do đó: ΔAGM=ΔAGN