Question

Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AM lấy điểm P. Từ H kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB) cắt PB tại Q và HK vuống góc với AC (K thuộc AC) cắt PC tại R. a) Chứng minh: AI.AB = AK. AC b) Chứng minh: AMIIK c) Chứng minh: IK//QR


đăng l1 cho dễ có ng giúp , giúp vs ạ huhu
 

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)KI