Question

Bài 4: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BH (H thuộc AC).

a) Chứng minh H là trung điểm của AC.

b) Từ H kẻ HEvuông góc AB (Ethuộc AB); HFvuông góc BC (FthuộcBC). Chứng minh rằng tam giác BÈ là tam giác cân.

c) Trên tia đối tia HF, lấy điểm M sao cho H là trung điểm MF. Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME.

d) Gọi P là giao điểm của đoạn thẳng ME và AC ; K là giao điểm của đoạn thẳng FP và HE. Chứng minh rằng các đường thẳng BH; EF; MK đồng quy

Answer 1

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có 

BA=BC(ΔBAC cân tại B)

BH chung

Do đó: ΔBHA=ΔBHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HA=HC(Hai cạnh tương ứng)

hay H là trung điểm của AC

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHC(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔFBH vuông tại F có

BH chung

\(\widehat{EBH}=\widehat{FBH}\)(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔFBH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BE=BF(hai cạnh tương ứng)

hay ΔBFE cân tại B