Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:
\(M=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)
\(N=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
