Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (1-2m)x - m + 1 (với m là tham số) và Parabol (P): y = 2x² a. Khi m = 2, tìm tung độ giao điểm của (d) và (P). -2.2 b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn có điểm chung với mọi m. c. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của đường thẳng x = 5. Chỉ mình câu c với ạ
a: Thay m=2 vào (d), ta được:
\(y=\left(1-2\cdot2\right)x-2+1=-3x-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=-3x-1\)
=>\(2x^2+3x+1=0\)
=>(x+1)(2x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^2=2\)
Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
vậy: (d) cắt (P) tại A(-1;2); B(-1/2;1/2)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=\left(1-2m\right)x-m+1\)
=>\(2x^2-\left(1-2m\right)x+m-1=0\)
=>\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d)
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>2m-3<>0
=>m<>3/2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của đường thẳng x=5 thì \(\left(x_1-5\right)\left(x_2-5\right)< 0\)
=>\(x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+25< 0\)
=>\(\dfrac{m-1}{2}-5\cdot\dfrac{-2m+1}{2}+25< 0\)
=>\(\dfrac{m-1+10m-5+50}{2}< 0\)
=>11m+44<0
=>m<-4
