Bài 2.Cho đường thẳng d:2x+y – 3 = 0 và hai điểm A(1;4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi qua A(1;4) và song song d
b) Đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với d
Bài 3 Cho điểm M(3;-1) và đường thẳng d:3x – 4y +13 =0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên đường thẳng d
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
Bài 2:
a/ Do delta song song d nên delta nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
b/ Do delta vuông góc d nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(1\left(x-3\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Bài 3:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d => d' nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-9=0\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+13=0\\4x+3y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{3}{25};\frac{79}{25}\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Rightarrow H\) là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=-\frac{81}{25}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{183}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-\frac{81}{25};\frac{183}{25}\right)\)