Question

# Bài 24. Cho hai đường thẳng (D): y = (m − 2)x + 1& (D0 ) : y = m2 x − 2x + m. 1) Tìm m để (D) là hàm số bậc nhất? Hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? 2) Tìm m biết (D) // (D’). 3) Với m tìm được ở câu 2 hãy a) Vẽ đồ thị (D); b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (D) và trục Ox; c) Tính chu vi và diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng (D), Ox, Oy; d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (D). 4) Cho hai đường thẳng (d1) y = 2x−8 và (d2) y = −x+1. Tìm m để đường thẳng (D),(d1),(d2) đồng quy. 5) Tìm m để (D) và (D’) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. 6) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. 7) Tìm m sao cho đường thẳng (D) tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 2. 8) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (D) đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

1: (D): y=(m-2)x+1

(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)

Để (D) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

Để (D): y=(m-2)x+1 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để (D): y=(m-2)x+1 nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

2: Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>m=0

3:

a: Khi m=0 thì (D): y=(0-2)x+1=-x+1

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox

Ta có: a=-1

nên \(tan\left(180^0-\alpha\right)=-1\)

=>\(180-\alpha=135^0\)

=>\(\alpha=45^0\)

4:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-8=-x+1\\y=2x-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=2x-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3-8=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=-2 vào (D), ta được:

\(3\left(m-2\right)+1=-2\)

=>3(m-2)=-3

=>m-2=-1

=>m=1

5: Để (D) cắt (D') tại một điểm trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< >m^2-2\\-\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{-m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m\ne0\\\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)\ne0\\m^2-2=m^2-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin\left\{0;1\right\}\\-2m=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

6: (D): y=(m-2)x+1

=>y=mx-2x+1

Điểm mà (D) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)