Bài 2. Tính các tích phân sau:
a) \(\displaystyle \iint_{D} \dfrac{dxdy}{(x^2+y^2)^2} ,\) trong đó \(D:\left\{{}\begin{matrix}4y\le x^2+y^2\le8y\\x\le y\le x\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\displaystyle \iiint_V \dfrac{dxdydz}{\sqrt{x^2+y^2+(z-2)^2}} \) \(,\) trong đó \(V:\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\le1\\\left|z\right|\le1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm A(2;4;3)A(2;4;3) và B(2;7;1)B(2;7;1). Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng ABAB? (với t\in \Rt∈R)
A,\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=7+4t\\z=1+3t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x=2+2ty=7+4tz=1+3t
B,\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3+3t\\z=2-2t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x=4y=3+3tz=2−2t
c,\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4-3t\\z=3+2t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x=2y=4−3tz=3+2t
d,\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=4+7t\\z=3+t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧x=2+2ty=4+7tz=3+t
Giải các hệ pt, bất pt sau:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+z=3\\2x+y-2z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y\ge2\\3x+2y< 4\\x-2y\ge5\end{matrix}\right.\)
Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)và d2:\(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\)Vị trí tương đối của d1 và d2 là
A. song song
B. trùng nhau
C. cắt nhau
D. chéo nhau
Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2-t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)và (P) :4x-y-z+5=0
A. M(1;1;2)
B. M(1;-1;2)
C. M(1;1;-2)
D. M(-1;-1;2)
Tính tích phân I=\(\int\limits^{\pi}_0\)\(x^2cos2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
B. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
C. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
D. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a}\sqrt{\text{a}^2+b^2}-6\sqrt{a^2+b^2}=7a+b\\\text{b}\text{ }\sqrt{\text{a}^2+b^2}-\sqrt{a^2+b^2}=7b-a\end{matrix}\right.\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=x^2+xy+y^2\\\sqrt{6x^2y^2-x^4-y^4}=\frac{13}{4}\left(x+y\right)-2xy-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}log_3x+\sqrt{\left(log_3x-1\right)^2+1}=\frac{y}{3}+1\\log_3y+\sqrt{\left(log_3y-1\right)^2+1}=\frac{x}{3}+1\end{cases}}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(1\le x\le2023;1\le y\le2023\)
và \(4^{x+1}+\log_2\left(y+3\right)=2^{y+4}+\log_2\left(2x+1\right)\)
