Question

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm, AC = 8cm. Đường cao AH (H  BC) .
a) Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐶 ∆𝐻𝐵𝐴.
b)Tính độ dài BC, AH.
c) Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MA.NA =
MH.NC.
 

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAH có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔBAH~ΔBCA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(AM\cdot AN=NC\cdot MH\)