Trần Nguyễn Minh Nhật

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm, AC = 8cm. Đường cao AH (H BC) .
a) Chứng minh:
∆𝐴𝐵𝐶 ∆𝐻𝐵𝐴.
b)Tính độ dài BC, AH.
c) Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MA.NA =
MH.NC.

 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAH có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔBAH~ΔBCA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)

=>\(AM\cdot AN=NC\cdot MH\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Thị Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Thanh Ngân
Xem chi tiết
Lê Thùy Ánh
Xem chi tiết
Pain do
Xem chi tiết
nguyễn đình đức duy
Xem chi tiết
antano miriki
Xem chi tiết
Trần Bảo Sơn
Xem chi tiết
Phuc Pham
Xem chi tiết
Ha Pham
Xem chi tiết
Lê Văn Anh Minh
Xem chi tiết