Question

Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - m + 2 a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm mọi m. Tìm điểm cố định đó b)Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = 2x² .Tìm tọa độ tiếp điểm. Mình cần gấp ạ!

Answer 1

a: y=mx-m+2

=m(x-1)+2

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=mx-m+2\)

=>\(2x^2-mx+m-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì Δ=0

=>(m-4)²=0

=>m-4=0

=>m=4

Thay m=4 vào phương trình (1), ta được:

\(2x^2-4x+4-2=0\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot1^2=2\)

Vậy: Tọa độ tiếp điểm là A(1;2)