Question

Bài 1: x² - 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ , x₂ thỏa mãn x₁ < x₂ < 22

Bài 2 : x² - 2(m - 1)x - m - 3 = 0

a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để thỏa mãn hệ thức 

( x₁² - 2mx₁ + 2x₁ - 2 ) ( x₂² - 2mx₂ + 2x₂ - 4 ) = 25

Answer 1

Bài 2:

a. $\Delta'=(m-1)^2+m+3=m^2-m+4=(m-0,5)^2+3,75>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ PT đã cho có 2 nghiệm pb với mọi $m$

b.

Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-(m+3)$

Khi đó:

$(x_1^2-2mx_1+2x_1-2)(x_2^2-2mx_2+2x_2-4)=25$

$\Leftrightarrow [x_1^2-2(m-1)x_1-m-3+m+1][x_2^2-2(m-1)x_2-m-3+m+1]=25$

$\Leftrightarrow (0+m+1)(0+m+1)=25$

$\Leftrightarrow (m+1)^2=25$

$\Leftrightarrow m+1=\pm 5$

$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=-6$.

Answer 2

Bài 1: Bạn xem lại, $x_1< x_2< 22$ hay $x_1< x_2< 2$ vậy?