Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hà Phương

Bài 1: Tìm số nguyên x sao cho: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

Bài 2: Tìm GTNN của: \(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\) với \(a< b< c< d\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
14 tháng 8 2016 lúc 10:22

Bài 1:

Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc  \(-2< x< 2\)

Giải (2) được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại)  hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)

Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\)\(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\)\(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)

Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)

fan FA
14 tháng 8 2016 lúc 9:35

Bài 1: 

Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)

Để tích trên < 0

\(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm

\(\Rightarrow x^2-10< 0\)\(x^2-7>0\)

\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)

Nguyễn Thiều Công Thành
14 tháng 8 2016 lúc 10:15

Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

SKT_ Lạnh _ Lùng
14 tháng 8 2016 lúc 16:26

2) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y|  |x+ y|

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:  

- |x |  x  |x|

- |y|  y  |y|

Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y|  x+ y  |x| + |y| => - (|x| + |y|)  x+ y  |x| + |y|

=> |x + y |  |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu

*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z|  |x+ y| + |z|  |x+ y + z|

=> |x|+ |y| + |z| + |t|  |x+ y + z| + |t|  |x+ y + z+ t|

Dấu "=" xảy ra <=> xy 0; (x+ y)z  0 ; (x+ y + z)t  0 => x; y; z; t cùng  0 hoặc x; y ; z; t   0 

Áp dụng vào bài tập ta có 

A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x|   |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)

Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều  0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x  đều   0

Nếu  x - a ;x - b; c - x; d - x đều  0 thì b  x  c

Nếu  x - a; x - b ; c - x; d - x  đều   0 : không có x thỏa mãn

Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn  b  x  c 


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Kim Tuyến
Xem chi tiết
Kim Tuyến
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
❤️Nguyễn Ý Nhi❤️
Xem chi tiết
Hà My Trần
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Kim Tuyến
Xem chi tiết