Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC. Chứng minh ADBC là hình bình hành.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MDAB, MEAC. Chứng minh CMDE là hình bình hành.
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn, các trung tuyến BN và CM cắt nhau tại trọng tâm G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MNKI là hình bình hành.
Bài 3: Ta có: MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
Ta có: ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
XétΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>CA=2MD
mà CA=2CE
nên CE=MD
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
Bài 4:
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IK//MN và IK=MN
Xét tứ giác MNKI có
MN//KI
MN=KI
Do đó: MNKI là hình bình hành
Bài 1:
Xét \(\Delta ABC\): M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN\)//AC\(,MN=\dfrac{AC}{2}\)
Xét\(\Delta ADC\): P là trung điểm của DC ; Q là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình \(\Rightarrow PQ\)//AC, \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)
Xét tứ giác MNPQ có
\(MN\) // \(PQ\) ( cùng // AC)
\(MN=PQ\left(=\dfrac{AC}{2}\right)\)
=> Tứ giác \(MNPQ\) là hbh (đpcm)
Bài 2:
Do AB cắt DC tại M mà M vừa là trung điểm AB vừa là trung điểm DC
nên tứ giác ADBC là hình bình hành (đpcm)
