Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B vẽ đường phân giác AD (D∈BC) từ D kẻ DE vuông góc với AC (E∈AC)

a. Chứng minh AD là đường trung trực của DE

b. Gọi F là giao điểm của tia DE và AB. Chứng minh △ADF = △ADC

c. Chứng minh BA+BC > DE+AC

Answer 1

a: Sửa đề: AD là đường trung trực của BE

Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)

Do đó ΔABD=ΔAED

=>AB=AE và DB=DE

AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)

DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

b: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE
\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>BF=EC và DF=DC

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC
mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

Xét ΔADF và ΔADC có

AD chung

DF=DC

AF=AC

Do đó: ΔADF=ΔADC

Answer 2