Bài 1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
a, CM pt có nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + x2^2\(\ge\)10
Bài 2: cho pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)
a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1
b, Tìm m để pt có tích nghiệm bằng 5
Từ đó tính tổng 2 nghiệm
c, Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với mọi m
d, Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
Giúp mk vs ạ!!! Cảm ơn m.n nhìu ạ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
