Question

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác BEFD là hình gì?

c) Tính số đo của góc AED

Answer 1

a: Ta có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\frac{AD}{2}\)

\(BA=CD=\frac{BC}{2}\)

mà BC=AD(ABCD là hình bình hành)

nên BE=EC=AF=FD=BA=CD

Xét tứ giác ECDF có

EC//DF

EC=DF

Do đó: ECDF là hình bình hành

Hình bình hành ECDF có EC=CD

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

c: ECDF là hình thoi

=>EF=FD=AD/2

Xét ΔEAD có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔEAD vuông tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\)