Question

Bài 1: Cho hai số dương x, y thỏa  mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x² + y²

Answer 1

Ta có: \(3x+y-1=0\)

\(\Rightarrow3x+y=1\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có: 

 \(\left(3x^2+y^2\right)\left(3+1\right)=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2+y^2\right]\left[\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2\right]\ge\left(\sqrt{3}x.\sqrt{3}+y.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4B\ge1^2\)

\(\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}=\frac{y}{1}\Rightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy........