Lời giải:
\(xf(x-2)=(x-4)f(x)\)
Thay $x=0$:
\(0.f(-2)=-4f(0)\)
\(\Leftrightarrow f(0)=0(1)\)
Thay $x=4$:
\(4f(2)=0.f(4)\)
\(\Leftrightarrow f(2)=0(2)\)
Từ $(1);(2)$ chứng tỏ $x=0; x=2$ là nghiệm của $f(x)$ (còn những nghiệm khác mà ta chưa khai thác được) . Từ đây ta suy ra đa thức $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
Chứng minh rằng đa thức: x.f(x+1)-(x+2).f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm
Bài 1:
a) Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: (x-3).f(x+1)=(x+2).f(x). Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
b) Cho \(Q\left(x\right)=x^9-1001x^8+1001x^7-1001x^6+....+1001x+101.3\). Tính Q(x)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
( x - 1). f(x)=(x + 4). f( x - 8). Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 2 ngiệm
Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:
x.f(x+2)=(x2-9).f(x)
a) Tính f(5)
b) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm
Giúp mình với.Mình đang cần gấp !!
Cho hàm số y = \(\dfrac{-2}{3}x\) ; đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\)với x\(\in R\).
Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố
cho đa thức f(x) thỏa mãn
x . f(x-2) =(x-4).f(x)
chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
nhanh lên mai mình nộp rồi
Cho đa thức f (x) = x 2+ax+b
thoả mãn f(-1)=2 f(1)=12
Tìm nghiệm của đa thức f(x)
Cho đa thức \(f\left(x\right)\) xác định và thỏa mãn : \(x.f\left(x+2\right)=\left(x^2-9\right).f\left(x\right)\). Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\)có ít nhất 3 ngiệm
chứng minh đa thức f(x) cố ít nhất 2 nghiệm nếu
xf(x-2)=(x-4).f(x)
