Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rosie

chứng minh đa thức f(x) cố ít nhất 2 nghiệm nếu

xf(x-2)=(x-4).f(x)

Vũ Minh Tuấn
9 tháng 1 2020 lúc 17:56

\(f\left(x\right)=x.f\left(x-2\right)=\left(x-4\right).f\left(x\right)\)

+ Thay \(x=4\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0:4\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0.\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1).

+ Thay \(x=0\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0:\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0.\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm là \(x=2\)\(x=0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vinh Manh
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Thành Tò Văn
Xem chi tiết
Battleground
Xem chi tiết
binh tran
Xem chi tiết