Question

Bài 1 : Cho a-b =0. Hãy tính

A= (2a -3b)² + 2.(2a -3b). (3a - 2b) +(2b -3a)²

^{Bài 2 :}

A= 1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2004² + 2005²

Bafi 3 tìm GTNN của biểu thức :

a) A = x² +8x

b) B = 3x² - 4xy + 2y² - 3x +2007

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(A=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(2b-3a\right)^2\)

\(=\left(2a-3b\right)^2-2\cdot\left(2a-3b\right)\cdot\left(2b-3a\right)+\left(2b-3a\right)^2\)

\(=\left(2a-3b-2b+3a\right)^2\)

\(=\left(5a-5b\right)^2\)

\(=\left[5\cdot\left(a-b\right)\right]^2=25\left(a-b\right)^2\)

Thay a-b=0 vào biểu thức \(A=25\left(a-b\right)^2\), ta được:

\(A=25\cdot0^2=0\)

Vậy: Khi a-b=0 thì A=0

Bài 3:

a) Ta có: \(A=x^2+8x\)

\(=x^2+8x+16-16\)

\(=\left(x+4\right)^2-16\)

Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

hay x=-4

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+8x\) là -16 khi x=-4