B1. Ta có tam giác ABC vuông tại A. Lấy K thuộc AC và kẻ KH vuông góc BC. Biết KH = KA. Chúng ta cần chứng minh rằng BK vuông góc AM.
Vì KH = KA, ta có tam giác KAH là tam giác cân tại K. Do đó, ta có AH = AK.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AM là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, ta có AM vuông góc BC.
Giả sử BK không vuông góc AM. Khi đó, ta có một góc tù tại B trong tam giác ABK.
Vì AH = AK và AM vuông góc BC, nên ta có góc AHM = góc AKM.
Tuy nhiên, vì góc tù tại B trong tam giác ABK, nên góc AHM > góc AKM.
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì hai góc AHM và AKM không thể bằng nhau mà lại có góc AHM lớn hơn.
Vì vậy, giả sử sai. Do đó, BK phải vuông góc AM.
B2. Trong hệ tọa độ Oxy, lấy A trên Ox và B trên Oy. Gọi M là trung điểm của AB. Từ A và B, kẻ các đường thẳng AE và BF cùng vuông góc với OM. Chúng ta cần chứng minh rằng AE = BF.
Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB.
Vì AE và BF đều vuông góc với OM, nên ta có góc AEM = góc BFM.
Vì AM = MB, nên ta có góc AEM = góc BFM.
Do đó, ta có hai tam giác AEM và BFM có hai góc bằng nhau.
Vì hai góc bằng nhau và AM = MB, nên theo trường hợp tương tự của định lý góc đồng nhất, ta có AE = BF.
Vậy, chúng ta đã chứng minh AE = BF.
Bài 1: M ở đâu vậy bạn?
Bài 2:
Xét ΔMFB vuông tại F và ΔMEA vuông tại E có
MB=MA
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔMFB=ΔMEA
=>FB=AE
