giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -4022
Với phần tử đầu tiên |x-1|, ta có hai trường hợp:
1. Nếu x-1 ≥ 0, tức là x ≥ 1, thì |x-1| = x-1.
2. Nếu x-1 < 0, tức là x < 1, thì |x-1| = -(x-1) = 1-x.
Với phần tử thứ hai |x-2023|, ta cũng có hai trường hợp:
1. Nếu x-2023 ≥ 0, tức là x ≥ 2023, thì |x-2023| = x-2023.
2. Nếu x-2023 < 0, tức là x < 2023, thì |x-2023| = -(x-2023) = 2023-x.
Vậy ta có bảng giá trị của từng phần tử:
- Khi x ≥ 1 và x ≥ 2023: A = (x-1) + (x-2023) = 2x - 2024.
- Khi x ≥ 1 và x < 2023: A = (x-1) + (2023-x) = 2022.
- Khi x < 1 và x ≥ 2023: A = (1-x) + (x-2023) = -2022.
- Khi x < 1 và x < 2023: A = (1-x) + (2023-x) = 2024 - 2x.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần xét các trường hợp:
1. Khi x ≥ 1 và x ≥ 2023: Giá trị nhỏ nhất của A là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x - 2024 trong khoảng x ≥ 1 và x ≥ 2023. Ta thấy hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc dương, nên giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được khi x = 1. Khi đó, A = 2(1) - 2024 = -2022.
2. Khi x ≥ 1 và x < 2023: Giá trị nhỏ nhất của A là 2022.
3. Khi x < 1 và x ≥ 2023: Giá trị nhỏ nhất của A là -2022.
4. Khi x < 1 và x < 2023: Giá trị nhỏ nhất của A là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2024 - 2x trong khoảng x < 1 và x < 2023. Ta thấy hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc âm, nên giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được khi x = 2023. Khi đó, A = 2024 - 2(2023) = -4022.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -4022.
