Hai đường thẳng $ax+by+c=0$ và $mx+ny+p=0$ với các hệ số
$a,b,m,n\neq 0$ không song song với nhau khi $\frac{a}{m}\neq \frac{b}{n}$. Song song với nhau nếu $\frac{a}{m}=\frac{b}{n}\neq \frac{c}{p}$
Áp dụng vào đề:
Câu 1: D
Câu 2: D
Câu 3:
Tọa độ giao điểm của 2 đt là nghiệm của hpt:
\(\left\{\begin{matrix} x-3y-6=0\\ 3x+4y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{27}{13}\\ y=\frac{-17}{13}\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
Câu 10:
Tọa độ giao điểm của 2 đt là nghiệm của hpt:
\(\left\{\begin{matrix} 7x-3y+16=0\\ x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-10\\ y=-18\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
Câu 11:
Viết lại $(d_1)$: $5x-4y+23=0$
Viết lại $(d_2)$: $5x+4y-33=0$
Giao điểm của 2 đt là nghiệm của hpt: \(\left\{\begin{matrix} 5x-4y+23=0=0\\ 5x+4y-33=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=7\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
Câu 4:
VTPT của $(d_1)$: $(2,3)$
VTPT của $(d_2)$: $(1,-2)$
Vì $\frac{2}{1}\neq \frac{3}{-2}$ nên 2 đt này cắt nhau
$2.1+3(-2)\neq 0$ nên 2 đường thẳng này không vuông góc với nhau.
Đáp án A.
Câu 5:
Với $m=0$ thì 2 đt $y=-5$ và $x=9$ cắt nhau
Với $m\neq 0$:
Hai đt cắt nhau khi mà: $\frac{m}{1}\neq \frac{1}{m}$
$\Leftrightarrow m^2\neq 1$
$\Leftrightarrow $m\neq \pm 1$
Kết hợp 2 TH trên suy ra $m\neq \pm 1$
Đáp án C.
Câu 6:
2 ĐT trùng nhau khi mà:
$\frac{3}{2m-1}=\frac{4}{m^2}=\frac{10}{10}$ ($m\neq \frac{1}{2}; m\neq 0$)
$\Leftrightarrow \frac{3}{2m-1}=\frac{4}{m^2}=1$
$\Leftrihgtarrow 2m-1=3; m^2=4$
$\Leftrightarrow m=2$ (tm)
Đáp án C.
Câu 7:
Nếu $(d_1)\parallel $(d_2)$ thì:
$\frac{m}{2}=\frac{m-1}{1}\neq \frac{2m}{-1}$
$\Leftrightarrow \frac{m}{2}=m-1\neq -2m$
$\Leftrightarrow m=2$
Đáp án A.
Câu 8:
Ta có thể viết lại PT $(d_2)$ là:
$4mx-3y-8m+3=0$
Để $(d_1)$ cắt $(d_2)$ thì:
$\frac{4m}{2}\neq \frac{-3}{-3}$
$\Leftrightarrow 2m\neq 1\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Đáp án C.
Câu 9:
2 ĐT vuông góc khi mà vecto pháp tuyến của 2 ĐT vuông góc với nhau.
$\Leftrightarrow m(m-1)+1(m+1)=0$
$\Leftrightarrow m^2+1=0$
$\Leftrightarrow m^2=-1<0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại giá trị $m\in\mathbb{R}$ thỏa đề.
Đáp án C.
