a) có \(\widehat{DBO}=\widehat{DEO}=90\) độ ( 2 tiếp tuyến )
xét tứ giác BDOE có
\(\widehat{DBO}=\widehat{DEO}=90\) => tứ giác BDOE nội tiếp
b) ta có \(\widehat{ECB}=\widehat{DBE}\) (2 góc nội tiếp (O) chắn \(\stackrel\frown{BE}\) ) (1)
có \(\widehat{DBE}+\widehat{EBO}=90\) độ
lại có \(\widehat{HOB}+\widehat{HBO}=90\) độ
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{DOB}\) (2)
lại có \(\widehat{DOB}+\widehat{DOC}=180\) độ (3)
từ (1), (2), (3) ta có
\(\widehat{ECB}+\widehat{DOC}=180\) độ
lại ở vị trí trong cùng phía => EC//DO ( đpcm )
c)
xét ΔAEO và ΔABD có :
\(\widehat{AEO}=\widehat{ABD}=90\) độ
\(\widehat{A}\) chung
=> ΔAEO ∼ ΔABD (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AD}\) => AO.AB = AE.AD ( đpcm )