Question

a)Cho ba số x,y,z thỏa x+y+z=0. Chứng minh x³+y³+z³=3xyz 

b)Chứng minh rằng nếu b = a – 1 thì (a + b)(a² + b² )(a⁴ + b⁴ )…(a³² + b³²) = a⁶⁴ – b⁶⁴

c) Cho biết tồn tại hai số thực a,b thỏa a>b ;a+b=1 và a²+b² = 3.So sánh a+b ; a–b ; ab 

Answer 1

Cute thế.

Answer 2

a) Ta có x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> (x + y)³ = (-z)³

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = -z³

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(x + y) 

=> x³ + y³ + z³ = -3xy(-z)

=> x³ + y³ + z³ = 3xyz (đpcm) 

Answer 3

Ta có b = a - 1 => a - b = 1

Khi đó (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= 1(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a⁸ - b⁸)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a¹⁶ - b¹⁶) (a¹⁶ + b¹⁶)(a³²  + b³²)

= (a³² - b³²)(a³² + b³²) 

= a⁶⁴ - b⁶⁴ (đpcm) 

Answer 4

Ta có a + b = 1 (1)

=> (a + b)² = 1

=> a² + 2ab + b² = 1

=> 2ab = -2

=> ab = -1 (4) 

Lại có a² + b² - 2ab = 5

=> (a - b)² = 5

=> \(\orbr{\begin{cases}a-b=\sqrt{5}\\a-b=-\sqrt{5}\end{cases}}\)(2)

mà a > b (3)

Từ (1)(2)(3) => \(a-b=\sqrt{5}\)(5)

Từ (1)(4)(5) => ab < a + b < a - b