Ta có PT <=> x4 + x2 y2 - 4x2 y + x2 + y2 = 0
<=> (x4 - 2x2 y + y2) + (x2 y2 - 2x2 y + x2) = 0
<=> (x2 - y)2 + (xy - x)2 = 0
<=> x2 - y = 0 và xy - x = 0
<=> (x, y) = (0, 0; 1,1;-1,1)
Thực hiện các phép tính sau :
a. \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
b. \(\left(a^2b-3ab^2\right):\left(\dfrac{1}{2}ab\right)+\left(6b^3-5ab^2\right):b^2\)
Thực hiện các phép tính sau :
a. \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
b. \(\left(a^2b-3ab^2\right):\left(\dfrac{1}{2}ab\right)+\left(6b^3-5ab^2\right):b^2\)
Cho \(a^2-3ab+2b^2+a-b=a^2-2ab+b^2-5a+7b=0\).
C/m \(ab-12a+15b=0\)
1.chứng minh rằng nếu a khác + ( -) 3b, a khác -n thì:
(a2+ 3ab)/(a2 - 9b2) + ( 2a2 - 5ab - 3b2) / (6ab - a2 - 9b2) = (a2 + an + ab + bn) / (3bn - a2 - an + 3ab).
2 cho (x2-yz) / a = (y2-xz) / b = (z2-xy) / c. chứng minh rằng: (a2-bc) / x = (b2-ca) / y = (c2-ab) / z
- Giúp tớ với các cậu ơi :3
Đề bài: Cho a> b> 0 ; 2. (a2 + b2) = 5ab
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
Tính \(\frac{3a-b}{2a+b}\)
tìm tất cả các chữ số a,b biết \(2ab^-+1\)và \(3ab^-+1\)đều là các số chính phương
Rút gọn:
\(a,A=\sqrt{9\left(a+b\right)}-2\sqrt{16\left(a+b\right)}-3\sqrt{a+b}+\frac{1}{5}\sqrt{25\left(a+b\right)}\)
\(b,B=\frac{2ab\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2ab\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(c,C=\frac{2ab}{a+\sqrt{ab}}+\frac{2ab}{b+\sqrt{ab}}\)
\(d,D=\frac{\frac{2ab\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2ab\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{\frac{2ab}{a+\sqrt{ab}}+\frac{2ab}{b+\sqrt{ab}}}\)
Giúp mình với.Thanks
Phá ngoặc được \(T=2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{a+b}{ab}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Theo bdt cosi ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow T\ge4+\frac{a+b}{ab}+a+b\)
Ta có \(\frac{a+b}{ab}+a+b=\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)+\frac{a+b}{2ab}\) Theo bdt cosi
\(\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}\ge2\sqrt{\frac{4ab}{2ab}}=2\sqrt{2}\)
Lại có \(1=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\)
\(\frac{a+b}{2ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}=\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\) \(\Rightarrow T\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho a, b > 0 . Tìm MIN của :
P= \(\dfrac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)
