Question

\(a^2+b^2+c^2<2\left(ab+bc+ca\right)\)

Answer 1

Theo bất đẳng thức tam giác:

a+b>c<=>(a+b).c>c²<=>ac+bc>c² (1)

a+c>b<=>(a+c).b>b²<=>ab+bc>b² (2)

b+c>a<=>(b+c).a>a²<=>ab+ac>a² (3)

Cộng các BĐT (1);(2);(3),vế theo vế ta được:

ac+bc+ab+bc+ab+ac>a²+b²+c²

=>a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ca)

=>đpcm

Answer 2

Đề bài thêm a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác