Question

a) x^2 - 3x + 4 > 0 với mọi giá trị của x

Answer 1

a, \(x^2-3x+4=x^2-1,5x-1,5x+2,25+1,75\)

\(=\left(x-1,5\right)^2+1,75\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1,5\right)^21,75\ge1,75>0\)

với mọi giá trị của \(x\in R\).

Vậy \(x^2-3x+4>0\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

\(x^2-3x+4=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall x\)

Vậy biểu thức lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.