O(0;0): A(2;4); B(-3;9)
\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)
\(AB=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)
Xét ΔOAB có
\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{20+90-50}{2\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}}=\dfrac{60}{60\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Diện tích tam giác AOB là:
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}=15\)
Diện tích hình thang ADCB:
(4 + 9) . 5 : 2 = 32,5 (đvdt)
Diện tích ∆OBC:
3 . 9 : 2 = 13,5 (đvdt)
Diện tích ∆OAD:
2 . 4 : 2 = 4 (đvdt)
Diện tích ∆OAB:
32,5 - 13,5 - 4 = 15 (đvdt)
