3,4 là đúng sai , câu 1 tl chi tiết nhé
Câu 3: Cho dãy số \( (u_n) \) có
\[
\begin{cases}
u_1 = 2 \\
u_{n+1} = u_n + 3 \, (n \in \mathbb{N})
\end{cases}
\]
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Nằm số hạng đầu của dãy là 2; 5; 8; 11; 14. \, \text{Đ} \\
b) Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là \( u_n = 3n - 1 \). \\
c) Dãy \( (u_n) \) là dãy giảm. \, \text{S} \\
d) Dãy \( (u_n) \) là dãy bị chặn.
Câu 4: Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \). Gọi \( P,Q,R,S \) lần lượt là tâm của các mặt bên \( ABB'A', BCC'B', CDD'C' \) và \( DAA'D' \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (PQRS) \) và mặt phẳng \( (AB'D') \) là đường thẳng \( SP \) \\
b) Hai đường thẳng \( BD \) và \( RQ \) song song với nhau \\
c) Hai đường thẳng \( AC \) và \( PQ \) chéo nhau \\
d) Đường thẳng \( PQ \) song song với mặt phẳng \( (ABCD) \)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Rút gọn biểu thức
\[
D = 2\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) - \sin\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) + \cos\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{15\pi}{2}\right)
\]
Câu 3:
a: \(u_2=u_1+3=2+3=5;u_3=u_2+3=5+3=8\)
\(u_4=u_3+3=8+3=11;u_5=11+3=14\)
=>Đúng
b: \(u_2=5=3\cdot2-1;u_3=8=3\cdot3-1\)
=>\(u_{n}=3n-1\)
c: Sai
d: Sai
Câu 1:
\(2\cdot cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\frac32\pi-x\right)-\sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)+cos\left(x-\frac{11}{2}\pi\right)-\sin\left(x-\frac{15}{2}\pi\right)\)
\(=2\cdot\sin x+cos\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(4\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{2}-6\pi\right)-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}-8\pi\right)\)
\(=2\cdot\sin x+cos\left(-\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(-\frac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=2\cdot\sin x+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=2\cdot\sin x+2\cdot cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=2\cdot\sin x+2\cdot\left\lbrack cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\rbrack\)
\(=2\cdot\sin x+2\cdot\left\lbrack-\sin x\cdot1\right\rbrack=2\cdot\sin x-2\cdot\sin x=0\)
