2) Cho parabol (P) / y = x ^ 2 và đường thẳng (d) ^ 2 * y ^ 2 = 2mx - m ^ 2 + 4
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Với m = 1, hãy vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ.
c) Gọi x, và x2 lần lượt là hoành độ các giào điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để: x_{1} + 2x_{2} = 3
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Khi m=1 thì (d); \(y=2\cdot1x-1^2+4=2x+3\)
Vẽ đồ thị:
c: Vì Δ=16 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-2m\right)-\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2m-4}{2}=m-2\\x=\dfrac{2m+\sqrt{16}}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1+2x_2=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2+2\left(m+2\right)=3\\m+2+2\left(m-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3m+2=3\\3m-2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
