1: Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua M(3;-2) và vuông góc vớiΔ: x-3y+1=0
Vì (d)\(\perp\)(Δ) nên (d) nhận \(\overrightarrow{a}=\left(1;-3\right)\) làm vecto chỉ phương
=>VTPT là (3;1)
Phương trình (d) là:
3(x-3)+1(y+2)=0
=>3x-9+y+2=0
=>3x+y-7=0
Tọa độ giao điểm của (d) và (Δ) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+1=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\3x+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\9x+3y=21\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+9x+3y=-1+21\\3x+y=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=20\\y=7-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7-3\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
Gọi giao điểm của (d) với (Δ) là I
=>I(2;1) và I là trung điểm của MN
I(2;1); M(3;-2); N(x;y)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\cdot2=4\\y-2=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: N(1;4)
Bài 2:
a: A(2;3); B(4;-1); C(1;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=\left(1;-2\right)\)
=>VTPT là (2;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
2(x-2)+1(y-3)=0
=>2x-4+y-3=0
=>2x+y-7=0
b: \(AB=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)
