1.Ban văn nghệ lớp 10A7 có 17 học sinh nam và 19 học sinh nữ.
a. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh để thi văn nghệ sao cho nam là trưởng nhóm, nữ làm phó nhóm và 2 thành viên?
b. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang?
2. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Số lẻ có 4 chữ số khác nhau?
b. Là số chia hết cho 3 gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
c.Số gồm 6 chữ số có đúng 2 số chẵn không đứng cạnh nhau?
Bài 1:
a: Số cách chọn ra 1 bạn nam làm trưởng nhóm là:
\(C^1_{17}=17\left(bạn\right)\)
=>Còn lại 17-1=16(bạn nam)
Số cách chọn ra 1 bạn nữ làm phó nhóm là:
\(C^1_{19}=19\left(cách\right)\)
=>Số bạn còn lại là 17+19-2=34(bạn)
Số cách chọn 2 thành viên còn lại là \(C^2_{34}=561\left(cách\right)\)
Số cách chọn ra 4 thành viên là:
\(561\cdot19\cdot17=181203\left(cách\right)\)
b: Số cách chọn ra 5 bạn nam là:
\(C^5_{17}=6188\left(cách\right)\)
Số cách chọn ra 5 bạn nữ là \(C^5_{19}=11628\left(cách\right)\)
=>Tổng số cách là \(6188\cdot11628=71954064\left(cách\right)\)
1a.
Chọn nam làm trưởng nhóm: có \(C_{17}^1=17\) cách
Chọn nữ làm phó nhóm: \(C_{19}^1=19\) cách
Chọn 2 thành viên từ 34 bạn còn lại: \(C_{34}^2\) cách
\(\Rightarrow17.19.C_{34}^2\) cách chọn
b.
Chọn 5 nam: \(C_{17}^5\) cách
Chọn 5 nữ: \(C_{19}^5\) cách
Ghép cặp 5 nam và 5 nữ: \(5!\) cách
\(\Rightarrow C_{17}^5.C_{19}^5.5!\) cách
2.
a. Gọi số đó có dạng \(\overline{abcd}\)
Số lẻ nên d lẻ => có 4 cách chọn d
a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách (khác a,d), c có 5 cách (khác a,b,d)
\(\Rightarrow4.6.6.5\) số
b.
Chia làm 3 nhóm: A={0;3;6} chia hết cho 3, B={1;4;7} chia 3 dư 1, C={2;5} chia 3 dư 2
TH1: 3 chữ số cùng thuộc nhóm A \(\Rightarrow3!-2!\) cách
TH2: 3 số cùng thuộc nhóm B: \(3!\) cách
TH3: 3 số thuộc 3 nhóm khác nhau
Chọn 1 số từ nhóm B có 3 cách
Chọn 1 số từ nhóm C có 2 cách
- Chọn số 0 từ nhóm A: hoán vị 3 chữ số vừa chọn có \(3!-2!\) cách
- Chọn số 3 hoặc 6 từ nhóm A (2 cách), hoán vị 3 chữ số vừa chọn có \(3!\) cách
\(\Rightarrow3.2.\left(3!-2!+2.3!\right)\) cách
Tổng cộng: \(3!-2!+3!+2.3.\left(3!-2!+2.3!\right)\) số
2c.
Do câu này đề ko cho các chữ số khác nhau nên khá dài (ko hiểu đề gốc là vậy hay em ghi thiếu).
TH1: 2 số chẵn gống nhau và là 2 số 0.
Chọn 2 vị trí cho số 0: có \(C_5^2\) cách
Còn 4 vị trí lẻ, mỗi vị trí có 4 cách chọn \(\Rightarrow4.4.4.4=4^4\) cách
\(\Rightarrow C_5^2.4^4\) số
TH2: hai chữ số chẵn giống nhau nhưng khác 0 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn (2,4,6)
Chọn 2 vị trí cho 2 chữ số này: \(C_6^2\) cách
Còn 4 vị trí lẻ, tương tự như trên, có \(4^4\) cách
\(\Rightarrow3.C_6^2.4^4\) số
TH3: hai chữ số chẵn khác nhau và có 1 số là 0
Chọn chữ số chẵn còn lại: 3 cách (từ 2,4,6)
Chọn vị trí cho 0: có 5 cách
Chọn vị trí cho số chẵn kia: có 5 cách (khác vị trí của 0)
Chọn vị trí cho 4 số lẻ: \(4^4\) cách
\(\Rightarrow3.5.5.4^4\) số
TH4: hai chữ số chẵn khác nhau và ko có số 0
Chọn 2 số chẵn: \(C_3^2\) cách
Chọn 2 vị trí cho 2 số chẵn: \(A_6^2\) cách
Chọn vị trí cho 4 số lẻ: \(4^4\) cách
\(\Rightarrow C_3^2.A_6^2.4^4\)
Cộng các trường hợp lại ta được kết quả cần tìm
