11. Trong một bình đựng 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 thẻ.
a. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 thẻ bất kì?
b. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 thẻ sao cho có đúng 1 thẻ lớn hơn 20?
c. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 thẻ sao cho tổng các thẻ là lẻ?
d. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 thẻ sao cho tích các thẻ là chẵn?
2.Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên.
a. Số gồm 4 chữ số.
b. Số chia hết cho 5 và gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
c. Số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và có 2 chữ số đầu là 12.
3. Một người có 7 cây bút màu khác nhau gồm đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím,người này muốn tô màu cho các cạnh của một hình vuông. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu cho bốn cạnh của hình vuông đó sao cho các cạnh kề nhau không được cùng màu.
1.
a. Có \(C_{30}^4\) cách
b. Có 10 thẻ lớn hơn 20 và 20 thẻ ko lớn hơn 20
\(\Rightarrow C_{10}^1.C_{20}^3\) cách lấy thỏa mãn
c. Có 15 thẻ lẻ và 15 thẻ chẵn
Tổng các thẻ là lẻ khi có lẻ số thẻ lẻ
TH1: có 1 thẻ lẻ và 3 thẻ chẵn: \(C_{15}^1.C_{15}^3\) cách
TH2: có 3 lẻ và 1 chẵn: \(C_{15}^3.C_{15}^3\) cách
Cộng 2 trường hợp lại
d.
Tích các thẻ là chẵn khi có ít nhất 1 thẻ chẵn
Lấy 4 thẻ đều lẻ: \(C_{15}^4\) cách
\(\Rightarrow C_{30}^4-C_{15}^4\) cách lấy 4 thẻ có tích chẵn
2.
a. Có \(5.6.6.6\) cách
b.
TH1: chữ số hàng đơn vị là 0
3 chữ số còn lại có \(A_5^3\) cách
TH2: chữ số hàng đơn vị là 5
3 chữ số còn lại có \(A_5^3-A_4^2\) cách
\(\Rightarrow A_5^3+A_5^3-A_4^2\) số
c.
Chọn 2 chữ số còn lại có \(A_4^2\) cách
3.
Gọi hình vuông là ABCD
Tô màu cho cạnh AB có 7 cách
Tô BC có 6 cách (khác màu AB)
TH1: tô CD giống màu AB: có 1 cách
Tô AD: có 6 cách (khác AB=CD)
TH2: tô CD khác màu AB: có 5 cách (khác AB và BC)
Tô AD có 5 cách (khác AB và CD)
\(\Rightarrow7.6.\left(1.6+5.5\right)=1302\) cách
