Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minhchau Trần

11. Tìm các số tự nhiên x;y thỏa mãn 3^x -2^y = 1
 

Akai Haruma
22 tháng 11 2021 lúc 23:39

Lời giải:

Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)

Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$ 

Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$

Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$

$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:

$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$

$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2$. 

$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$

$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ 

$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow y=m+n=3$

$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$

Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$

 


Các câu hỏi tương tự
Minhchau Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Hùng
Xem chi tiết
Minhml01
Xem chi tiết
trần đức hiếu
Xem chi tiết
Phạm Xuân Sơn
Xem chi tiết
???
Xem chi tiết
Phượng Cute
Xem chi tiết
 .
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Dung
Xem chi tiết