Question

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

C=|x-1|+|x-5| 

2. Tìm giá trị lớn nhất .....

a) C=3-|2x-5|      b / D= 1 /  2|x-1|+3  

Giúp mình với mình đang rất gấp , khó quá mình không làm được , cảm ơn !

Answer 1

1. Áp dụng bất đẳng thức dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$C=|x-1|+|x-5|=|x-1|+|5-x|\geq |x-1+5-x|=|4|=4$
Vậy GTNN của $C$ là $4$

Giá trị này đạt tại $(x-1)(5-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5$

Answer 2

2.

a. Ta thấy $|2x-5|\geq 0$ do tính chất trị tuyệt đối luôn không âm

$\Rightarrow C=3-|2x-5|\leq 3$

Vậy GTLN của $C$ là $3$. Giá trị này đạt tại $2x-5=0$ hay $x=\frac{5}{2}$

b.

$2|x-3|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối luôn không âm

$\Rightarrow 2|x-3|+3\geq 3$

$\Rightarrow D=\frac{1}{2|x-3|+3}\leq \frac{1}{3}$

Vậy GTLN của $D$ là $\frac{1}{3}$. Giá trị này đạt tại $x-1=0$ hay $x=1$

Answer 3

Answer 4

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)