1) Tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60o. CM là tia phân giác góc ACB. Tính số đo góc AMC
2) Cho \(\Delta ABC\)có AB<BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.
a) Chứng minh: ED=EC
b) Chứng minh: \(EK\perp DC\)
Các bạn chỉ cần làm b) của 2) thôi nhé! Khỏi cần vẽ hình cũng đc. Mình đã làm đc 1) và a) của 2) rồi nên bạn nào lười chỉ cần làm phần b) giúp mình thôi nhé! Nếu có sai sót thì các bạn sửa giúp mình. Thanks!
1) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(90^o+60^o+\widehat{ACB}=180^o\)
\(150^o+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\widehat{ACB}=180^o-150^o\)
Vậy \(\widehat{ACB}=30^o\)
Mà CM là tia phân giác góc \(\widehat{ACB}\)nên:
\(\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vậy \(\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=15^o\)
Xét \(\Delta AMC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{AMC}+\widehat{ACM}=180^o\)
\(90^o+\widehat{AMC}+15^o=180^o\)
\(105^o+\widehat{AMC}=180^o\)
\(\widehat{AMC}=180^o-105^o\)
Vậy \(\widehat{AMC}=75^o\)
2) a) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CKE\) có:
AE=CE (E là tia phân giác cạnh AC)
\(\widehat{DEA}=\widehat{KEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C}\): Cạnh chung
Vậy \(\Delta ADE=\Delta CKE\) (g-c-g)
Suy ra: ED=EC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh: \(EK\perp DC\)
Xét tg BDK,có:
BD=BC(gt)
DE=CE(theo phần a)
DK=CK(gt)
=>B,E,K thẳng hàng
và BK là đưòng trung trực của tg BDK
mà \(K\in DC\)
=>BK \(\perp\)DC hay \(KE\perp DC\)
hay EK
