1, Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
2, Một người thợ cần cắt một tấm kính để đặt khít lên mặt gỗ hình tròn có đường kính 80cm. Tính diện tích bề mặt kính mà người đó cần cắt ( lấy π ≈ 3,14)
Bài 1:
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)
Trong 4 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{4}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 4 giờ thì hai vòi chảy được 60% bể nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{10}-\dfrac{6}{10}=-\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng đầy bể lần lượt là 15(giờ) và 10(giờ)
