1, Hai người làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì cả hai người làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
2, Bạn Nam muốn đo khoảng cách giữa hai điểm B và C nhưng vì ở giữa hai điểm đó có một cái hồ nước nên bạn Nam không thể đo trực tiếp được. Bạn Nam đứng ở vị trí A và đo được khoảng cách từ A đến B bằng 60 mét, khoảng cách từ A đến C bằng 100 mét và góc BAC bằng 120 độ. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C.
Bài 1:
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{15}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 5 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{5}{y}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 5 giờ thì hai người làm được 1/4 công việc nên \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{8}{120}-\dfrac{5}{120}=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 40(giờ)
Bài 2:
Xét ΔBAC có \(cosBAC=\dfrac{BA^2+AC^2-BC^2}{2\cdot BA\cdot AC}\)
=>\(60^2+100^2-BC^2=2\cdot60\cdot100\cdot cos120=-6000\)
=>\(BC=\sqrt{60^2+100^2+6000}=140\left(m\right)\)
