1) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|-\dfrac{2}{\sqrt{y}-2}=4\\\left|x+5\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=3\end{matrix}\right.\)
2) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 = 0
a, Giải phương trình khi m = 4
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho
x12 + x22 = 4\(\sqrt{x_1.x_2}\)
Giải chi tiết giúp mình với, thankssssss
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}y>=0\\y\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|-\dfrac{2}{\sqrt{y}-2}=4\\\left|x+5\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{\sqrt{y}-2}=1\\\left|x+5\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}-2=-7\\\left|x+5\right|=3-\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=3-\dfrac{1}{-7}=3+\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=-5\\x+5\in\left\{\dfrac{22}{7};-\dfrac{22}{7}\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x;y\right)\in\varnothing\)
Bài 2:
a: Thay m=4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(4+1\right)x+4^2=0\)
=>\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-2)(x-8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=\left(2m+2\right)^2-4m^2\)
\(=\left(2m+2-2m\right)\left(2m+2+2m\right)=2\left(4m+2\right)=4\left(2m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(2m+1)>0
=>2m+1>0
=>2m>-1
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1x_2}\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\sqrt{m^2}\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-2m^2=4\left|m\right|\)
=>\(4m^2+8m+4-2m^2-4\left|m\right|=0\)
=>\(2m^2+8m-4\left|m\right|+4=0\)
=>\(m^2+4m-2\left|m\right|+2=0\)(1)
TH1: m>=0
(1) sẽ trở thành \(m^2+4m-2m+2=0\)
=>\(m^2+2m+2=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=0\)
=>Loại
TH2: \(-\dfrac{1}{2}< m< 0\)
(1) sẽ trở thành \(m^2+4m+2m+2=0\)
=>\(m^2+6m+2=0\)
=>\(m^2+6m+9-7=0\)
=>\(\left(m+3\right)^2=7\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+3=\sqrt{7}\\m+3=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-3\left(nhận\right)\\m=-\sqrt{7}-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
