1. Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\)
2. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a - b = 2( a + b ) =\(\dfrac{a}{b}\). Chứng minh a = - 3b.
3. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa a + b = ab = \(\dfrac{a}{b}\).
1/Chứng minh \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1
2/Chứng minh b = -1
3/Tìm a
1) Cho 2 số hữu tỉ x, y có tổng bằng 4. Chứng minh rằng x.y ≤ 4
2) Cho 3 số hữu tỉ dương a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{a+b-c}{a}=\dfrac{b+c-a}{b}=\dfrac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{a^{1008}.b^{1009}.c}{a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}}\)
Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Bài 1 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Chứng minh rằng : xy+yz+zx=0
Bài 2 : Cho x khác -1;0;1 thỏa mãn \(\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{b}{x}=\dfrac{c}{x+1}\) Chứng minh rằng : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Bài 3 : Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a+2b-c}=\dfrac{y}{2a+b+c}=\dfrac{z}{4b+c-4a}\) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{x+2y-z}=\dfrac{b}{2x+b+c}=\dfrac{c}{4y+z-4x}\)
GIÚP MÌNH ĐI CHIỀU 1 GIỜ ĐI HOK RỒI !!!
Cho \(a, b, c\) là các số hữu tỷ thỏa mãn: \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\). Chứng minh rằng:
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}\) là số hữu tỷ
Ch 2 số hữu tỉ a và b thảo mãn a + b =ab =\(\dfrac{a}{b}\)
a, Chứng minh \(\dfrac{a}{b}\) = a -1
b, Chúng minh b = -1
c,Tìm a
Cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a - b| < 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a2+c2=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)
Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2
Bài 17: Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : \(a+b\ne-c\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)=\(\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
