Question

1. C/m rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x \(\in\) R :

a) A = x ⁴ + x² + 2

b) B = ( x + 3 ).( x - 11 ) + 2018

2. Tìm Min hoặc Max :

a) A = x² + 3x + 7

b) B = 11 - 10x - x²

c) \(\left|x-4\right|\) . ( 2 - \(\left|x-4\right|\) )

Answer 1

1. a) Ta có: x⁴ \(\ge\) 0 và x² \(\ge\) 0 (với mọi x $\in \; R)$nên suy ra x⁴+x²+2\(\ge\)0 (với mọi x \(\in\) R)

Vậy giá trị của biểu thức A luôn có giá trị dương với mọi x \(\in\) R.

b) Ta có: B = (x + 3).(x - 11) + 2018 = x²-11x+3x-33+2018

\(\Leftrightarrow\)
B = x²-8x+1985 = x²-2.4.x+4²+1969

\(\Leftrightarrow\) B = (x-4)²+1969

Vì (x-4)²\(\ge\) 0 nên suy ra (x-4)²+1969 \(\ge\) 1969

Vậy giá trị của biểu thức B luôn có giá trị dương với mọi x \(\in\) R.

Answer 2

Bài 2: 

a: \(=x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>=\dfrac{19}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2

b: \(=-\left(x^2+10x-11\right)\)

\(=-\left(x^2+10x+25-36\right)\)

\(=-\left(x+5\right)^2+36< =36\)

Dấu = xảy ra khi x=-5

c: \(=2\left|x-4\right|-\left|x-4\right|^2\)

\(=-\left(\left|x-4\right|^2-2\left|x-4\right|+1\right)+1\)

\(=-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2+1< =1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-4=1 hoặc x-4=-1

=>x=3 hoặc x=5